Prove a identidade
Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita. Em outras palavras, para cada
e inteiro
, mostrar que
A ideia principal é chamar essa soma de
e usar o truque de multiplicar por
para telescopar a sequência.
Passo 2
Defina
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Como
fazendo a subtração vemos que quase tudo se cancela, restando
Passo 3
Assim,
E, uma vez que
, podemos dividir dos dois lados por
, chegando a
Pronto, está provado.