Achar a transformada inversa de Laplace das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo principal é transformada de Laplace inversa de função racional. Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais e a tabela básica
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e igualamos coeficientes:
Isso leva ao sistema
Resolvendo, obtemos
Passo 4
Substituindo na decomposição, temos
Pela tabela de transformadas inversas, cada termo gera um exponencial:
Somando os resultados, obtemos a resposta.