Use o teorema de De Moivre:
para escrever o
somente em termos de
e o
somente em termos de
, isto é, determine os coeficientes
e
das expressões:
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema de De Moivre
com
e, a partir daí, escrever
apenas em potências de
e
apenas em potências de
. Vamos expandir o binômio e separar as partes real e imaginária.
Passo 2
Expandimos
Como
e
, isso fica
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre, a parte real dessa expansão é
. Logo,
Usando
, temos
Passo 4
A parte imaginária da expansão é
. Assim,
Como
, obtemos
Passo 5
Agora basta comparar com as formas