Achar o valor de
para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita
1.)
1.)
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
tal que a série infinita
seja satisfeita. Para isso vamos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica (PG) infinita.
Passo 2
Em geral, uma PG infinita com primeiro termo
e razão
converge para
desde que
.
Aqui temos
Aqui temos
portanto
com a condição de convergência
.
Passo 3
Impondo que essa soma valha 2, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
e isolando
obtemos
Verificando a convergência,
, logo está OK.