Achar o valor de
para que a igualdade das seguintes séries seja satisfeita
1.)
2.)
1.)
2.)
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o valor de
que faz cada uma das duas séries infinitas valer 2. O conteúdo que vamos usar é a soma de série geométrica infinita, cuja fórmula é:
válida quando
.
Passo 2
A primeira série é
Reescrevendo o índice, vemos que ela começa em
, tem razão
e primeiro termo
. Logo, sob a condição
,
Igualando a 2:
Passo 3
A segunda série é
Podemos vê-la como geométrica com primeiro termo
e razão
A condição de convergência é
, ou seja
. A soma é
No denominador:
Logo
Passo 4
Igualando a 2:
As raízes são
Checando
:
- Para
, temos e , rejeitado. - Para
, temos , aceitável.
Resposta
(1)
(2)
(2)