Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
integral(5 t^2+1) raiz[4]5 t^3+3 t-2 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a antiderivada integral(5t^2+1)raiz[4]5t^3+3t-2,dt usando substituição e regras básicas de integração.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 5t^3 + 3t - 2. Diferenciando, temos du = (15t^2 + 3),dt = 3(5t^2 + 1),dt, logo (5t^2 + 1),dt = tfrac13,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral(5t^2+1)(5t^3+3t-2)^1/4,dt = 13integral u^1/4,du

Passo 4

Aplicando a regra de potência para integrar u^1/4:
integral u^1/4,du = u^5/45/4 + C
Logo
13integral u^1/4,du = 13cdotu^5/45/4 + C

Passo 5

Simplificando a constante e voltando à variável t, concluímos
13cdotu^5/45/4 + C = 415u^5/4 + C = 415(5t^3 + 3t - 2)^5/4 + C

Resposta

415(5t^3 + 3t - 2)^5/4 + C

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