Use as regras básicas para antidiferenciação para calcular cada integral indefinida.
integral(25 x^3-1raizx) d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida integral25x^3-1raizx,dx. O conteúdo aqui é antidiferenciação usando a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1+C. Vamos precisar reescrever o integrando como soma de potências de x.

Passo 2

Primeiro, note que raizx=x^1/2, então
25x^3-1raizx=25x^3x^1/2-1x^1/2=25x^3-tfrac12-x^-tfrac12=25x^5/2-x^-1/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo:
integral25x^5/2,dx=25integral x^5/2,dx=25x^7/27/2=507x^7/2,
integral x^-1/2,dx=x^1/21/2=2x^1/2

Passo 4

Juntando os resultados e lembrando de subtrair o segundo termo, obtemos a antiderivada completa. A constante de integração C deve ser adicionada ao final.

Resposta

507x^7/2-2x^1/2+C

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