Ache as antiderivadas usando substituição e as regras básicas para antidiferenciação.
integral(4 x+3)^4 d x, dica u=4 x+3

Passo 1

O exercício pede para calcular a antiderivada da função (4x+3)^4. O conteúdo é integração por substituição e regra de potência para antiderivadas. Vamos usar a dica u = 4x+3.

Passo 2

Definimos a substituição u = 4x + 3. Derivando ambos os lados em relação a x, temos du = 4,dx, de onde dx = du4. Isso serve para trocar a variável de integração de x para u.
Substituindo na integral, obtemos:
integral (4x+3)^4,dx = integral u^4 cdot du4 = 14 integral u^4,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência para antiderivadas: integral u^n,du = u^n+1n+1 + C. No caso n=4:
integral u^4,du = u^55 + C
Voltando para a variável original, substituímos u = 4x+3 e obtemos a antiderivada:
14 cdot u^55 + C = u^520 + C = (4x+3)^520 + C

Resposta

(4x+3)^520 + C

Exercícios relacionados