Ache a área da região limitada pela curva y=2 /(x-3), pelo eixo x e pelas retas x=4 e x=5.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região limitada pela curva y = 2x-3, pelo eixo x e pelas retas x=4 e x=5. Vamos usar conceitos de integrais definidas para obter essa área.

Passo 2

Para x entre 4 e 5 temos x-3>0, logo y=2/(x-3)>0. Isso mostra que a região está acima do eixo x, de modo que a área é dada por integral4^5 y,dx.

Passo 3

Montamos a integral de área:
A = integral4^5 2x-3,dx
Aqui aplicamos a ideia de que a área sob a curva de x=a até x=b é integrala^b f(x),dx.

Passo 4

Para calcular a integral usamos que
integral 1x-3,dx = lnlvert x-3rvert + C
Portanto,
A = 2 integral4^5 1x-3,dx = 2 l[lnlvert x-3rvertr]4^5

Passo 5

Avaliando o valor no intervalo:
A = 2 l(ln|5-3| - ln|4-3|r) = 2 (ln 2 - ln 1) = 2 ln 2

Resposta

2 ln 2

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