Ache a área da superfície de revolução obtida pela rotação da parábola
de
até
, em torno do eixo x.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
o ramo da parábola
entre
e
. Esse é um problema de área de superfície de revolução, em que, escrevendo
como função de
, usamos a fórmula
Passo 2
Da parábola
tiramos a expressão do ramo superior como função de
:
válida de
até
. Calculamos a derivada:
Passo 3
Substituímos na fórmula de superfície:
Passo 4
Simplificamos o integrando:
logo
Assim
Passo 5
Fazemos a substituição
,
, então
Passo 6
Voltando aos limites
e
,
Portanto