Ache as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função e faça um esboço do gráfico:
Passo 1
Temos a função definida por
O conteúdo aqui é encontrar assíntotas verticais e horizontais e depois esboçar o gráfico. Para isso vamos usar limites em pontos de possível descontinuidade (vertical) e limites no infinito (horizontal), e em seguida analisar a forma da curva.
Passo 2
Para assíntotas verticais, procuramos pontos onde a função não esteja definida ou onde o valor exploda. Como cada ramo é um polinômio válido para todo
ou
e a junção em
é contínua (ambos os ramos dão
), não há descontinuidade nem explosão. Logo, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, calculamos
Como ambos os limites no infinito são infinitos, não existe reta
que a curva se aproxime. Logo, não há assíntotas horizontais.
Passo 4
Para o esboço do gráfico, note que
é exatamente
. Isso gera uma curva simétrica em relação ao eixo
, que decresce de
até 0 ao longo de
e cresce de 0 até
em
, passando por
.
Resposta
Não há assíntotas verticais nem horizontais. O gráfico coincide com
, é simétrico em relação ao eixo
, passa pela origem, decresce no intervalo
de
até 0 e cresce no intervalo
de 0 até
.