Ache as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função e faça um esboço do gráfico: f(x)=-x^3 & se x<0 x^3 & se 0 <= x

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)= -x^3,&x<0, x^3,&x>=0
O conteúdo aqui é encontrar assíntotas verticais e horizontais e depois esboçar o gráfico. Para isso vamos usar limites em pontos de possível descontinuidade (vertical) e limites no infinito (horizontal), e em seguida analisar a forma da curva.

Passo 2

Para assíntotas verticais, procuramos pontos onde a função não esteja definida ou onde o valor exploda. Como cada ramo é um polinômio válido para todo x<0 ou x>=0 e a junção em x=0 é contínua (ambos os ramos dão f(0)=0), não há descontinuidade nem explosão. Logo, não há assíntotas verticais.

Passo 3

Para assíntotas horizontais, calculamos
limxto+inftyf(x)=limxto+inftyx^3=+infty,
limxto-inftyf(x)=limxto-infty(-x^3)=+infty
Como ambos os limites no infinito são infinitos, não existe reta y=L que a curva se aproxime. Logo, não há assíntotas horizontais.

Passo 4

Para o esboço do gráfico, note que
f(x)=-x^3&x<0x^3&x>=0
é exatamente f(x)=|x|^3. Isso gera uma curva simétrica em relação ao eixo y, que decresce de +infty até 0 ao longo de (-infty,0) e cresce de 0 até +infty em (0,infty), passando por (0,0).

Resposta

Não há assíntotas verticais nem horizontais. O gráfico coincide com y=|x|^3, é simétrico em relação ao eixo y, passa pela origem, decresce no intervalo +infty de (0,infty) até 0 e cresce no intervalo +infty de 0 até .

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