Ache uma base e a dimensão do subespaço
de
, onde:
(b)
;
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço
definido pela condição
. Vamos usar o conceito de subespaço dado por equações lineares, parametrizar seus vetores e, a partir daí, extrair uma base.
Passo 2
A condição
implica que todo vetor
satisfaz
. Seja
esse valor comum. Então todo elemento de
pode ser escrito como
Passo 3
Como cada vetor de
é um múltiplo escalar do vetor
e
não é o vetor zero, concluímos que
é um conjunto gerador e linearmente independente em
. Logo, é uma base de
.
Passo 4
A dimensão de
é o número de vetores em qualquer base de
. Como nossa base tem um único vetor, temos
Resposta
Uma base de
é
A dimensão de é
.
A dimensão de