Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
A curva inteira:
.
A curva inteira:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva polar dada por
para a curva inteira. O conteúdo aqui é comprimento de arco em coordenadas polares, cuja fórmula é
Precisamos então determinar o intervalo
que gera a curva completa. Como
tem período
, escolhemos
.
Passo 2
Calcular a derivada
. Temos
Usando a regra da cadeia e
, com
e
, obtemos
Passo 3
Montar o integrando
Como
, o radicando vira
logo
Passo 4
Calcular
Como
é positivo em
e negativo em
, separamos:
Usando
, temos
Assim
.