Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
; de
a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento do arco da curva em coordenadas polares
no intervalo
.
O conteúdo envolve usar a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares e integrar em .
O conteúdo envolve usar a fórmula de comprimento de arco em coordenadas polares e integrar em
Passo 2
A fórmula geral para o comprimento de arco em coordenadas polares é
Aqui
e
.
Passo 3
Primeiro calculamos a derivada
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula de
, obtemos
Passo 5
Para calcular
,
fazemos a substituição , de onde
, logo
. Assim,
fazemos a substituição
Passo 6
Voltando a
e avaliando de
a
, temos