Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer a, a>0.
A hipociclóide de quatro vértices inteira: x=a \cos ^{3} t, y=a \operatorname{sen}^{3} t.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
x = a\cos^3 t,\quad y = a\sin^3 t,
com t variando em [0,2\pi] e a>0, e pede o comprimento de toda a hipocicloide (astroide). O conteúdo aqui é o comprimento de arco de curva paramétrica, que se obtém por derivadas e integração do módulo da velocidade.