Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer a, a>0. \mathbf{R}(t)=\ln \operatorname{sen} t \mathbf{i}+(t+1) \mathbf{j}; de t=\frac{1}{6} \pi a t=\frac{1}{2} \pi.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
\mathbf{R}(t)=\bigl(\ln(\sin t),\;t+1\bigr)
e pede o comprimento do arco de t=\frac{\pi}{6} até t=\frac{\pi}{2}. Para resolver, vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva paramétrica \mathbf{R}(t):
L =\Bigl[\ln\bigl(\tan\tfrac{t}{2}\bigr)\Bigr]_{t=\frac{\pi}{6}}^{t=\frac{\pi}{2}} =\ln\bigl(\tan\tfrac{\pi}{4}\bigr) -\ln\bigl(\tan\tfrac{\pi}{12}\bigr).