Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
A curva inteira:
.
A curva inteira:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva em coordenadas polares
para
variando de
a
. Vamos usar a fórmula de comprimento em polares e calcular
Passo 2
Calculemos
e monte a soma sob a raiz.
Logo
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, obtemos
Passo 4
Note que
portanto
Fazendo a mudança de variável
, os limites vão de
até
e
. Assim
Passo 5
O integrando muda de sinal em
. Dividimos em dois trechos:
Para
,
, então integrando
.
Para
,
, então
Somando os dois valores dá
Logo
Resposta
O comprimento do arco da curva
para
é
.