Ache d/y d/x e d²y/dx² sem eliminar o parâmetro.
x = 3t, y = 2t^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas primeira e segunda sem eliminar o parâmetro. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais precisamente de derivadas paramétricas. Precisamos calcular as derivadas em relação a t e usar a regra da cadeia para achar e depois a derivada dessa para .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t.
Dada:
Então,

Passo 3

Agora, para encontrar , usamos a regra da cadeia que diz:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Para achar a segunda derivada , precisamos derivar em relação a t e depois dividir por novamente.
Primeiro, derivamos em relação a t:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia novamente para a segunda derivada:

Resposta

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