Calcule o volume dos sólidos dados.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o volume do sólido descrito pelo conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com coordenadas tridimensionais e vamos precisar usar integrais múltiplas para encontrar o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. Temos
e
variando de 0 a 1. Para cada par
,
varia de 1 até
. Isso significa que o volume pode ser calculado usando uma integral tripla:
Passo 3
Vamos integrar em relação a
primeiro. A integral de
de 1 a
é:
Então, o volume fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a
. Primeiro, separamos a integral:
A primeira parte:
A segunda parte:
Então, temos:
Passo 5
Finalmente, integramos em relação a
:
Simplificando: