Calcule o volume dos sólidos dados.
S = {(x, y, z): 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1, 1 <= z <= 2 e^(x+y)}

Passo 1

Beleza, vamos calcular o volume do sólido descrito pelo conjunto . Aqui, estamos trabalhando com coordenadas tridimensionais e vamos precisar usar integrais múltiplas para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de integração. Temos e variando de 0 a 1. Para cada par , varia de 1 até . Isso significa que o volume pode ser calculado usando uma integral tripla:

Passo 3

Vamos integrar em relação a primeiro. A integral de de 1 a é:
Então, o volume fica:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Primeiro, separamos a integral:
A primeira parte:
A segunda parte:
Então, temos:

Passo 5

Finalmente, integramos em relação a :
Simplificando:

Resposta

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