Ache a derivada parcial indicada:
e) u = (t + e^x) / (y - e^t), x = 3 sent, y = ln(t) ; d/u dt

Passo 1

Então, temos o seguinte exercício: precisamos encontrar a derivada de em relação a , dado que e . Vamos usar o conceito de derivadas parciais e aplicar as regras de derivação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de e na expressão de . Como , temos . E como , substituímos na fórmula:
Agora, é uma função apenas de .

Passo 3

Para encontrar , vamos derivar em relação a . A expressão é uma fração, então usaremos a regra do quociente, que diz que se temos , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • (porque é constante)
Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada final é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados