Ache a derivada de:
y=7 x^3-2 x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de um polinômio y = 7x^3 - 2x^2 + x - 1. O conteúdo envolvido é a derivação de funções polinomiais, para o que precisamos usar:
  1. A linearidade da derivada, isto é, ddx[f(x)+g(x)] = f'(x) + g'(x) e ddx[c,f(x)] = c,f'(x).
  2. A regra do poder, ou regra do expoente, que diz
ddxl[x^nr] = n,x^n-1
  1. A derivada de constante é zero: ddx[k] = 0.

Passo 2

Aplicamos a derivada termo a termo, usando as regras acima:
ddxl[7x^3r] = 7 cdot 3,x^2 = 21x^2,
ddxl[-2x^2r] = -2 cdot 2,x = -4x,
ddxl[xr] = 1,
ddxl[-1r] = 0

Passo 3

Somando os resultados de cada derivada, pela linearidade, obtemos
y' = 21x^2 - 4x + 1

Resposta

y' = 21x^2 - 4x + 1

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