Calcule a área da região D , limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
O conteúdo principal é o cálculo de área entre duas curvas via integrais definidas. Para isso, precisamos:
- Encontrar os pontos de interseção de
e . - Determinar em cada subintervalo qual função está acima.
- Montar as integrais com a diferença apropriada e calculá-las.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção resolvendo
Logo, os pontos de interseção são
.
Passo 3
Analisar o sinal de
em cada intervalo entre
:
- Em
, , ou seja, está acima de . - Em
, , ou seja, está acima de .
Passo 4
Configurar a área como soma de duas integrais, sempre subtraindo a função de baixo da função de cima:
Passo 5
Calcular antiderivadas e avaliar nos limites:
A antiderivada de é
A antiderivada de
que de
a
dá
A antiderivada de
é
que de
a
dá
Somando as duas parcelas:
Resposta
A área da região
é
.