Ache as derivadas parciais primeiras de
:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais primeiras de
em relação a
,
e
.
Vamos usar a regra da cadeia para a parte e derivada direta da função seno para
.
Vamos usar a regra da cadeia para a parte
Passo 2
Cálculo de
.
Para a parte com
, aplicamos
Para a parte
Como
segue
A derivada de
em relação a
é zero. Portanto,
Passo 3
Cálculo de
.
Novamente, para com
,
Novamente, para
Logo,
Para
, usando regra da cadeia,
Somando as duas partes,
Passo 4
Cálculo de
.
A parte não depende de
, então sua derivada é zero.
Para ,
A parte
Para
Portanto,