(a) Ache a dimensāo de potencial elétrico em função da dimensão de energia e em função da dimensão de campo elétrico. (b) Escreva as unidades de potencial elétrico no SI.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) achar a dimensão do potencial elétrico (tensão) expressa em função da dimensão de energia e, separadamente, em função da dimensão de campo elétrico;
- (b) escrever as unidades do potencial elétrico no SI.
Informações úteis que serão usadas (sem resolver ainda):
- existe a noção de trabalho/energia
e de carga elétrica ; - existe o campo elétrico
e o comprimento/posição .
Passo 2
Definição física do potencial elétrico (tensão): explicar a ideia.
- O potencial elétrico entre dois pontos é definido como o trabalho por unidade de carga necessário para levar uma carga de um ponto ao outro sem acelerar a carga. Em fórmula, a diferença de potencial
é
onde
é o trabalho (energia) e
é a carga elétrica.
- Aqui:
tem dimensão de energia, tem dimensão de carga. Essa é a definição que nos dá a relação direta entre potencial, energia e carga.
Passo 3
Derivar a dimensão do potencial em função da dimensão de energia.
- Usando
, a dimensão do potencial (vou denotar por ) é
onde
é a dimensão de energia e
é a dimensão de carga.
- Em palavras: o potencial tem dimensão de energia por unidade de carga. Isso responde a primeira parte de (a).
Passo 4
Relacionar potencial com campo elétrico.
- O potencial também está ligado ao campo elétrico pela integral de linha (diferença de potencial entre dois pontos):
- Dimensionalmente, um pequeno trecho dá
. Assim, a dimensão do potencial é produto da dimensão do campo elétrico pela dimensão de comprimento:
onde
é a dimensão do campo elétrico e
é a dimensão de comprimento.
- Esta é a segunda forma pedida em (a): potencial = campo elétrico × comprimento.
Passo 5
Verificar consistência entre as duas expressões (curiosidade didática).
- O campo elétrico é força por unidade de carga:
. Como força tem dimensão de energia por comprimento, temos
- Multiplicando por
obtemos
que coincide com a expressão do Passo 3. Ou seja, as duas formas são consistentes.
Passo 6
Escrever as unidades no SI e decompor em unidades fundamentais.
- Começamos pela relação direta:
- Agora decompondo
e em unidades fundamentais:
logo
A carga elétrica em SI é coulomb:
onde
é ampère (corrente) e
é segundo.
- Substituindo em
:
Passo 7
Resumo didático curto (como usar isso na prova).
- Para responder (a): usar a definição
para escrever e usar para escrever . Mostrar as duas formas e, se precisar, provar que elas são equivalentes usando . - Para (b): lembrar que
e decompor em unidades base para chegar em .
Resposta
(a)
\quad e \quad
(b)