Ache
sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo que pede para encontrar a primeira e a segunda derivada de
em relação a
usando equações paramétricas, ou seja, sem eliminar o parâmetro
. Vamos focar na parte a) do exercício:
Aqui,
e
são expressos em função do parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como achar
quando temos
e
em função de
. A fórmula é:
Então, vamos calcular
e
.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da derivada:
Passo 6
Para achar a segunda derivada
, usamos a seguinte relação:
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Agora, dividimos pelo
que já sabemos ser 3: