Ache o limite indicado, se ele existir.
a) R(t)=(3 t-2) i+t^2 j, lim t 2 R(t)
b) R(t)=(t-2) i+t^2-4t-2 j, lim t 2 R(t)
c) R(t)=2 sent i+cos t j, lim t pi2 R(t)
d) R(t)=(t^2-2 t-3)t-3 i+(t^2-5 t+6)t-3 j, lim t 3 R(t)
e) R(t)=e^t+1 i+|t+1| j, lim t -1 R(t)

Passo 1

Vamos resolver a parte a) do exercício. Temos a função vetorial e precisamos encontrar o limite quando se aproxima de 2, ou seja, . Para isso, vamos utilizar o conceito de limites para funções vetoriais, que envolve calcular o limite de cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da componente limt 2 (3t - 2) = 3 times 2 - 2 = 6 - 2 = 4 , que é .
Usando a regra do limite, podemos substituir diretamente o valor de por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da componente limt 2 t^2 = 2^2 = 4 , que é .
Novamente, aplicamos a regra do limite substituindo por 2:

Resposta

Portanto, o limite da função limt 2 R(t) = 4i + 4j quando se aproxima de 2 é:

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