Ache uma equação da reta em que contém o ponto e é ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma equação da reta no espaço tridimensional () que passa pelo ponto e é ortogonal (ou seja, perpendicular) aos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, como a reta precisa ser ortogonal aos dois vetores dados, o vetor diretor da reta deve ser perpendicular a ambos. Para encontrar um vetor que seja perpendicular a dois vetores, a gente usa o produto vetorial. Ele nos dá um vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial entre e . A fórmula do produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Agora que temos o ponto e o vetor diretor , podemos escrever a equação paramétrica da reta. A equação paramétrica de uma reta no espaço é dada por:
Onde (x0, y0, z0) é o ponto da reta e (dx, dy, dz) é o vetor diretor.
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
x = 0 + 0 cdot t y = 1 + 0 cdot t z = 0 + (-1) cdot t