Seja
. Ache
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas de primeira, segunda e terceira ordem da função
e avaliá-las em
(para
e
) e
(para
). Vamos usar a regra do quociente e a regra de potências.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente para
, com
e
, temos:
Passo 3
Para obter
e
, reescrevemos
e derivamos usando a regra de potências:
Passo 4
Agora avaliamos nos pontos pedidos:
• (f’(0)=\frac{5}{(0+2)^2}=\frac{5}{4}.
• (f’’(1)=-\frac{10}{(1+2)^3}=-\frac{10}{27}.
• .
• (f’(0)=\frac{5}{(0+2)^2}=\frac{5}{4}.
• (f’’(1)=-\frac{10}{(1+2)^3}=-\frac{10}{27}.
•
Resposta
f’(0)=5/4, ; f’’(1)=-10/27, ; f’’’(0)=15/8