Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
Passa pelo ponto (1,-6), paralela à reta x+2y=6
Passa pelo ponto (1,-6), paralela à reta x+2y=6
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A reta procurada passa pelo ponto
. - A reta procurada é paralela à reta dada
.
O que o problema pede:
- Encontrar uma equação da reta que satisfaça essas duas condições.
Passo 2
Ideia-chave (conceito que vamos usar): duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular (mesmo declive ou mesma inclinação). Para escrever isso de forma prática, dá para extrair o coeficiente angular
da forma reduzida
.
Pegando a reta dada
e isolando
para descobrir seu coeficiente angular:
Portanto o coeficiente angular da reta dada é
. A reta que procuramos, sendo paralela, também terá
.
Passo 3
Agora usamos a fórmula ponto-declive (fórmula ponto-rampa) para achar a reta que tem declive
e passa pelo ponto
. A fórmula é:
Aqui
e
são as coordenadas do ponto dado e
é o declive. No nosso caso
,
e
. Substituindo:
Ou seja,
Passo 4
Vamos simplificar essa igualdade para obter uma forma mais habitual (padrão ou reduzida). Primeiro multiplico ambos os lados por
para eliminar a fração:
Agora desenvolvo os parênteses:
Levo todos os termos para o mesmo lado (por exemplo, para a esquerda) para obter a forma padrão:
Ou, isolando o lado direito,
Também é possível escrever na forma reduzida (pendente-intercepto) dividindo por
:
Passo 5
Verificação rápida (confirmação): substituir o ponto
em
:
que satisfaz a equação. Além disso a forma reduzida tem coeficiente angular
, igual à da reta dada, logo são paralelas. Tudo confere.