Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
Passa pelo ponto (1,-6), paralela à reta x+2y=6

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A reta procurada passa pelo ponto (1,-6).
  • A reta procurada é paralela à reta dada x+2y=6.
O que o problema pede:
  • Encontrar uma equação da reta que satisfaça essas duas condições.

Passo 2

Ideia-chave (conceito que vamos usar): duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular (mesmo declive ou mesma inclinação). Para escrever isso de forma prática, dá para extrair o coeficiente angular m da forma reduzida y=mx+b.
Pegando a reta dada x+2y=6 e isolando y para descobrir seu coeficiente angular:
x+2y=6
2y=-x+6
y=-\tfrac{1}{2}x+3
Portanto o coeficiente angular da reta dada é m=-\tfrac{1}{2}. A reta que procuramos, sendo paralela, também terá m=-\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Agora usamos a fórmula ponto-declive (fórmula ponto-rampa) para achar a reta que tem declive m e passa pelo ponto (x_0,y_0). A fórmula é:
y-y_0 = m(x-x_0)
Aqui x_0 e y_0 são as coordenadas do ponto dado e m é o declive. No nosso caso x_0=1, y_0=-6 e m=-\tfrac{1}{2}. Substituindo:
y-(-6) = -\tfrac{1}{2}\bigl(x-1\bigr)
Ou seja,
y+6 = -\tfrac{1}{2}(x-1)

Passo 4

Vamos simplificar essa igualdade para obter uma forma mais habitual (padrão ou reduzida). Primeiro multiplico ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
2(y+6) = -(x-1)
Agora desenvolvo os parênteses:
2y+12 = -x+1
Levo todos os termos para o mesmo lado (por exemplo, para a esquerda) para obter a forma padrão:
x+2y+11=0
Ou, isolando o lado direito,
x+2y=-11
Também é possível escrever na forma reduzida (pendente-intercepto) dividindo por 2:
y=-\tfrac{1}{2}x-\tfrac{11}{2}

Passo 5

Verificação rápida (confirmação): substituir o ponto (1,-6) em x+2y=-11:
1+2(-6)=1-12=-11,
que satisfaz a equação. Além disso a forma reduzida tem coeficiente angular -\tfrac{1}{2}, igual à da reta dada, logo são paralelas. Tudo confere.

Resposta

x+2y=-11

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