Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
Passa pelo ponto (-3,-5), inclinação -2/7

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • Passa pelo ponto (-3,-5).
  • Tem inclinação (coeficiente angular) igual a -\tfrac{2}{7}.
    O que se pede: encontrar uma equação da reta que satisfaça essas duas condições.

Passo 2

Vamos lembrar uma fórmula muito útil e direta: a fórmula ponto-inclinação. Ela dá a equação da reta que passa por um ponto (x_0,y_0) com inclinação m:
y - y_0 = m\,(x - x_0).
Explicando cada símbolo:
  • m é a inclinação (coeficiente angular) da reta — quanto y varia quando x aumenta 1.
  • (x_0,y_0) é um ponto conhecido por onde a reta passa.
  • (x,y) são as coordenadas genéricas de qualquer ponto sobre a reta (variáveis da equação).

Passo 3

Substituímos na fórmula ponto-inclinação os valores fornecidos: m=-\tfrac{2}{7}, x_0=-3 e y_0=-5. Fazendo a substituição obtemos
y - (-5) = -\tfrac{2}{7}\bigl(x - (-3)\bigr).
Simplificando os sinais:
y + 5 = -\tfrac{2}{7}(x + 3).

Passo 4

Agora expandimos o lado direito para colocar a equação na forma inclinacao-intercepto (forma y = mx + b). Calculando:
-\tfrac{2}{7}(x + 3) = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{6}{7}.
Então
y + 5 = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{6}{7}.

Passo 5

Isolando y:
y = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{6}{7} - 5.
Transformando 5 em sétimos: 5 = \tfrac{35}{7}. Assim
y = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{6}{7} - \tfrac{35}{7} = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{41}{7}.

Passo 6

Como conferência rápida, verificamos que a reta realmente passa por (-3,-5):
y(-3)= -\tfrac{2}{7}(-3) - \tfrac{41}{7} = \tfrac{6}{7} - \tfrac{41}{7} = -\tfrac{35}{7} = -5,
ok! A inclinação também é -\tfrac{2}{7} por construção. Outra forma equivalente (forma geral) é multiplicar por 7 e rearranjar:
2x + 7y + 41 = 0.

Resposta

y = -\tfrac{2}{7}x - \tfrac{41}{7}

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