Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
Passa pelo ponto (-3,-5), inclinação -2/7
Passa pelo ponto (-3,-5), inclinação -2/7
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- Passa pelo ponto
. - Tem inclinação (coeficiente angular) igual a
.
O que se pede: encontrar uma equação da reta que satisfaça essas duas condições.
Passo 2
Vamos lembrar uma fórmula muito útil e direta: a fórmula ponto-inclinação. Ela dá a equação da reta que passa por um ponto
com inclinação
:
Explicando cada símbolo:
-
é a inclinação (coeficiente angular) da reta — quanto varia quando aumenta 1. -
é um ponto conhecido por onde a reta passa. -
são as coordenadas genéricas de qualquer ponto sobre a reta (variáveis da equação).
Passo 3
Substituímos na fórmula ponto-inclinação os valores fornecidos:
,
e
. Fazendo a substituição obtemos
Simplificando os sinais:
Passo 4
Agora expandimos o lado direito para colocar a equação na forma inclinacao-intercepto (forma
). Calculando:
Então
Passo 5
Isolando
:
Transformando
em sétimos:
. Assim
Passo 6
Como conferência rápida, verificamos que a reta realmente passa por
:
ok! A inclinação também é
por construção. Outra forma equivalente (forma geral) é multiplicar por
e rearranjar: