Ache uma equação da reta tangente à curva:
x = 1 + 3 sen, y = 2 - 5 cos t, t = pi / 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para acharmos a equação da reta tangente à curva definida pelas equações paramétricas e no ponto onde . Vamos usar conceitos de derivadas paramétricas e equação da reta tangente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas e no instante .
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas e para calcular a inclinação da reta tangente.

Passo 4

A inclinação da reta tangente é dada por .
Vamos calcular isso em :

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Podemos simplificar se quiser, mas essa já é uma forma válida da equação da reta tangente.

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto dado é:

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