Ache a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Para isso vamos usar a definição da derivada (regra da cadeia) para obter o coeficiente angular e depois a forma-ponto da reta tangente.
Para isso vamos usar a definição da derivada (regra da cadeia) para obter o coeficiente angular
Passo 2
Calcular a ordenada do ponto de tangência:
Passo 3
Obter a derivada geral
usando regra da cadeia:
a função exterior é e a interior é
.
Pela cadeia,
a função exterior é
Pela cadeia,
Passo 4
Avaliar a derivada em
:
Logo o coeficiente angular da reta tangente é
Passo 5
Escrever a reta na forma ponto-declive:
com
e
. Portanto