Ache a função
satisfazendo
e
.
Passo 1
Temos a EDO
com condição
. É uma equação diferencial linear de 1ª ordem, e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a EDO original por
, o lado esquerdo vira a derivada do produto
:
O lado direito fica
Então
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Como
, temos
Passo 6
Substituindo
na expressão geral, a solução final é
Resposta
y = (x^2 - \pi2)e{-\sin x}