Resolva as seguintes equações diferenciais não lineares e dê a solução na forma explicita (quando for possível)
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
. O conteúdo envolve equações diferenciais separáveis e vamos tratar
como função de
.
Passo 2
Reescrevemos a equação igualando os termos de
e
:
Passo 3
Dividindo por
e isolando a derivada, obtemos
Passo 4
Separamos variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Integramos cada lado usando
:
Passo 6
Reorganizando e exponenciando, obtemos
onde
Resposta
A solução geral é
ou, de forma explícita,
com
constante de integração.