Ache De para função y=raiz[3]x, se:
x=1, De;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o incremento Δy da função y= raiz[3]x no ponto x=1 quando Δx=0.001. O conteúdo é incremento de função e vamos precisar usar a definição Δy=f(x+Δx)-f(x) e, para obter valor numérico fácil, aplicar a expansão de Taylor (ou binômio de Newton) para expoente fracionário.

Passo 2

Definimos f(x)=x^1/3. Pelo conceito de incremento, temos
Δy=f(1+0.001)-f(1)

Passo 3

Calculamos cada termo: f(1)=1^1/3=1 e
f(1+0.001)=(1.001)^1/3

Passo 4

Para aproximar (1.001)^1/3, usamos a expansão de Taylor em torno de 1 (ou binômio de Newton) com h=0.001:
(1+h)^1/3approx1+tfrac13h-tfrac19h^2

Passo 5

Substituindo h=0.001 obtemos
De

Resposta

Δy=(1.001)^1/3-1approx3.33222times10^-4

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