Sabendo que integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
integral0^4(x^2+x-6) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral0^4 (x^2+x-6),dx. O conteúdo é integração de polinômios e vamos usar a fórmula integrala^b x^k,dx = tfracb^k+1-a^k+1k+1, além da linearidade da integral.

Passo 2

Usando a propriedade da integral de soma, escrevemos integral0^4 (x^2+x-6),dx = integral0^4 x^2,dx + integral0^4 x,dx - integral0^4 6,dx.
Aplicamos a fórmula dada em cada termo: integral0^4 x^2,dx = tfrac4^3-0^33 = tfrac643; integral0^4 x,dx = tfrac4^2-0^22 = 8; e integral0^4 6,dx = 6,(4-0) = 24.

Passo 3

Agora somamos os resultados considerando o sinal: tfrac643 + 8 - 24.
Fazendo a soma, escrevemos 8 - 24 = -16 e então tfrac643 - 16 = tfrac64 - 483 = tfrac163.

Resposta

tfrac163

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