Ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
O enunciado pede um limitante superior para o erro ao aproximar a soma da série infinita
pela soma dos quatro primeiros termos. O conteúdo que vamos usar é o Critério de Leibniz (série alternada com termos decrescentes em módulo e que tendem a zero), que diz que o resto
após
termos satisfaz
onde
é o termo positivo associado.
Passo 2
Mostramos que os termos em módulo
são positivos, decrescentes e tendem a zero. De fato, para
:
-
. - Comparando
e :
fazendo a divisão
logo
.
3.
3.
Passo 3
Pelo Critério de Leibniz, o resto
ao somar só até
satisfaz
Passo 4
Calculamos
Resposta
O erro ao aproximar a série pela soma dos quatro primeiros termos é, em módulo, no máximo