Ache o limite:
\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x+2}{x-4}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
\lim_{x \to 5} \frac{x+2}{x-4}.
Informações fornecidas:
  • A expressão cuja limite se pede é \dfrac{x+2}{x-4}.
  • O ponto de aproximação é x \to 5.
  • Não há outras restrições no enunciado.

Passo 2

Entender a função: a expressão dada é uma função racional, isto é, razão entre polinômios. Escrevendo-a como função,
f(x)=\frac{x+2}{x-4}.
Aqui x é a variável independente; x+2 é o numerador e x-4 é o denominador. A função está definida para todos os valores de x em que o denominador não é zero.

Passo 3

Conceito usado (explicação didática): funções racionais são contínuas em todo ponto do seu domínio (isto é, onde o denominador não se anula). Para um ponto a do domínio, isso significa que
\lim_{x\to a} f(x)=f(a).
Em palavras: quando a função é contínua no ponto de interesse, pode-se calcular o limite simplesmente substituindo x=a na expressão.

Passo 4

Verificar se podemos substituir x=5: calcular o denominador em x=5,
5-4=1\neq 0.
Como o denominador não é zero em x=5, a função f está definida e é contínua em x=5. Portanto o limite é dado pela substituição direta x=5.

Passo 5

Fazer a substituição e a conta passo a passo:
\frac{5+2}{5-4}=\frac{7}{1}=7.

Passo 6

Conclusão final: pelo fato de f ser contínua em x=5, o limite existe e é igual ao valor calculado por substituição.

Resposta

7

Exercícios relacionados