Ache o limite:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações fornecidas:
- A expressão cuja limite se pede é
. - O ponto de aproximação é
. - Não há outras restrições no enunciado.
Passo 2
Entender a função: a expressão dada é uma função racional, isto é, razão entre polinômios. Escrevendo-a como função,
Aqui
é a variável independente;
é o numerador e
é o denominador. A função está definida para todos os valores de
em que o denominador não é zero.
Passo 3
Conceito usado (explicação didática): funções racionais são contínuas em todo ponto do seu domínio (isto é, onde o denominador não se anula). Para um ponto
do domínio, isso significa que
Em palavras: quando a função é contínua no ponto de interesse, pode-se calcular o limite simplesmente substituindo
na expressão.
Passo 4
Verificar se podemos substituir
: calcular o denominador em
,
Como o denominador não é zero em
, a função
está definida e é contínua em
. Portanto o limite é dado pela substituição direta
.
Passo 5
Fazer a substituição e a conta passo a passo:
Passo 6
Conclusão final: pelo fato de
ser contínua em
, o limite existe e é igual ao valor calculado por substituição.
Resposta
7