A função cuja limite se pede é a função constante que sempre vale -1, isto é, para todo x temos o valor -1.
O ponto de interesse é x=\pi.
Passo 2
Intuição do que significa o limite: dizer que \lim_{x\to\pi}f(x)=L significa que, quando x se aproxima de \pi, os valores de f(x) se aproximam de L. Se f é constante (sempre dá o mesmo número), então ao aproximarmos x de qualquer ponto o valor de f(x) já é esse número — nada muda ao nos aproximarmos.
Passo 3
Aplicando a ideia ao caso concreto: a função em questão é f(x)=-1 para todo x. Assim, quando x se aproxima de \pi, f(x) permanece igual a -1. Logo o valor ao qual f(x) “se aproxima” é -1.
Passo 4
Prova formal (epsilon–delta) curta e direta: queremos mostrar que \lim_{x\to\pi}(-1)=-1. Tome qualquer \varepsilon>0. Escolha qualquer \delta>0 (por exemplo \delta=1). Se 0<|x-\pi|<\delta, então
\bigl|(-1)-(-1)\bigr|=0<\varepsilon.
Como a desigualdade exigida é satisfeita para todo \varepsilon>0, segue que de fato
\lim_{x\to\pi}(-1)=-1.
Passo 5
Observação final e dica de prova: constantes são funções contínuas em todo ponto, então o limite no ponto é sempre o próprio valor da função nesse ponto. Isso é um atalho útil em provas rápidas na prova — se vir uma função constante, já sabe o limite.