Ache o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A função cuja vez é avaliada é
. - O ponto onde a variável se aproxima é
. - A única pergunta: encontrar o valor do limite quando
tende a .
Passo 2
Vamos entender o que significa esse limite e qual regra vamos usar (explicação passo a passo, sem pular etapas).
O conceito intuitivo de limite: dizer que
significa que, quando
fica cada vez mais próximo de
, os valores de
ficam cada vez mais próximos de
. Se a função for contínua em
, então o limite quando
é simplesmente o valor da função em
, isto é,
.
Regras práticas que usamos (leis de limite, muito usadas em provas):
- A soma de limites é o limite da soma:
desde que os limites existam. - O limite de uma potência é a potência do limite (para potências inteiras positivas):
- Uma constante tem limite igual a ela própria:
Polinômios (como
) são funções contínuas em todo lugar, portanto vale a regra da substituição direta: o limite quando
é o valor da função em
.
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso caso, passo a passo:
Primeiro separe a expressão em duas partes:
e
. Então
Calcule cada limite:
- Para a parte
, use a regra da potência: Aqui fizemos primeiro (porque a função identidade é contínua) e depois elevamos ao quadrado. - Para a constante
:
Agora junte:
Faça a conta final:
Passo 4
Interpretação final e dica para prova: como
é um polinômio (função contínua), na prática em questões parecidas você pode usar substituição direta: calcule
. Se tiver dúvida, aplique as leis de limite (soma, produto, potência) como fizemos. Isso evita formalismos e é seguro para polinômios, racionais (quando denominador não zera), expoentes inteiros etc.
Força aí — essa é daquelas que você resolve rapidinho na prova!