Ache os limites ou mostre que eles não existem.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A variável tende para
. - No numerador aparecem os termos
e . - No denominador aparecem os termos
e .
O que precisamos decidir: se esse quociente tem limite finito, infinito ou não existe, e calcular esse valor se existir.
Passo 2
Intuição e método que vamos usar (explicação didática):
- Quando
os termos com maiores potências de dominam o comportamento das expressões racionais em . Aqui o termo de maior ordem no numerador é e no denominador é . - Uma maneira rigorosa e prática é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui ), para tornar explícito quais termos vão para quando . - Lembre que se uma função pode ser escrita como
com e , então e o limite quando é o mesmo que o de , desde que não tenda a .
Passo 3
Aplicando o procedimento: dividir numerador e denominador por
. Escrevo
Passo 4
Simplifico cada fração aparecendo no numerador e denominador:
-
-
-
-
Assim a expressão fica
Passo 5
Agora tiramos o limite de cada termo quando
:
-
, porque potências negativas vão para . -
.
Portanto