Como x^{2}\ge 0 para todo x, tem-se \left|x^{2}\right|=x^{2}.
Sobre cancelamento: se uma expressão tem um fator comum no numerador e no denominador, pode-se cancelar esse fator desde que este fator não seja zero nos pontos considerados. Numa análise de limite é permitido cancelar para x\neq ponto de limite, porque o limite olha valores próximos, não o valor no ponto.
Limite unilateral e sinal: como estamos vindo da esquerda (x<0{,}5), o sinal de 2x-1 em vizinhança de 0{,}5 importa — para x<0{,}5 tem 2x-1<0.
Passo 3
Aplicando as propriedades: fatoramos o denominador e substituímos \left|x^{2}\right|=x^{2}:
Como estamos considerando x\neq0{,}5, o fator (2x-1) é non-zero e pode ser cancelado:
\frac{2x-1}{-x^{2}(2x-1)}=-\frac{1}{x^{2}} \qquad\text{(para \(x\) próximo de \(0{,}5\) com \(x<0{,}5\) e \(x\neq0{,}5\)).}ó
Passo 4
Agora calculamos o limite do caso simplificado. A função -\dfrac{1}{x^{2}} é contínua em x=0{,}5, então o limite unilateral é dado pela substituição direta:
Interpretação final e comentário didático: embora o numerador vá a zero em x=0{,}5, o denominador também tem fator que se anula ali; o truque é usar a fatoração e o comportamento do valor absoluto para cancelar corretamente. Vindo pela esquerda, \left|2x-1\right|=-(2x-1), o que transforma a expressão numa função contínua -1/x^{2} perto de 0{,}5 (exceto no próprio ponto), permitindo avaliar o limite por substituição.