Ache a de modo que sejam contínuas as funções: f(x)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\operatorname{sen} x^{2}}{x^{2}} \text { se } x \neq 0 \\\ \text { a se } x=0\end{array}\right. Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{\sin(x^{2})}{x^{2}},&x\neq0,\\\ a,&x=0, \end{cases} e pede o valor de a para que f seja contínua em x=0. O conteúdo usado será limite de função e o famoso limite notável \lim_{u\to0}\frac{\sin u}{u}=1. Passo 2Para que f seja contínua em x=0, é necessário que \lim_{x\to0}f(x)=f(0)=a. Calculamos o limite à esquerda substituindo u=x^{2}. Quando x\to0, temos u\to0 (positivo ou negativo não faz diferença para o notável). Assim, \lim_{x\to0}\frac{\sin(x^{2})}{x^{2}} =\lim_{u\to0}\frac{\sin u}{u} =1. Passo 3Para garantir continuidade em x=0, escolhemos a=\lim_{x\to0}f(x)=1. Resposta a=1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os seguintes limites: \lim _{x \rightarrow 5} \ln \left(x^{3}-3 x^{2}-30\right) Calcule os seguintes limites: \lim _{x \rightarrow \pi}\left(x^{2}+\cos x\right) Calcule, caso exista. \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3}-x\right) Calcule, caso exista. \lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^{2}+3}-x\right)