Calcule os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 5} \ln \left(x^{3}-3 x^{2}-30\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor de \displaystyle \lim_{x\to5}\ln\bigl(x^{3}-3x^{2}-30\bigr).
Vamos usar que, se g(x) é contínua em x=5 e g(5)>0, então \displaystyle \lim_{x\to5}\ln\bigl(g(x)\bigr)=\ln\bigl(g(5)\bigr).

Passo 2

Definimos g(x)=x^{3}-3x^{2}-30 e calculamos
g(5)=5^{3}-3\cdot5^{2}-30=125-75-30=20.

Passo 3

Como \ln(u) é contínua para u>0 e g(5)=20>0, temos
\lim_{x\to5}\ln\bigl(x^{3}-3x^{2}-30\bigr) =\ln\bigl(g(5)\bigr) =\ln(20).

Resposta

\ln(20)

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