seja contínua em x=2. Para este valor de b, f é contínua em R ? Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função por partes
f(x)= -tfrac32x+5,&x<=2, -x^2+bx+(1-b),&x>2
e pede valor de b para que f seja contínua em x=2. Para isso vamos usar o fato de que uma função é contínua em um ponto quando os limites lateral esquerdo e direito coincidem e igualam ao valor da função nesse ponto. Também sabemos que polinômios e funções lineares são contínuos em todo R.
Passo 2
Calculamos o valor à esquerda de 2, que é também f(2) pela definição em x<=2:
f(2)= -tfrac32cdot2 + 5 = -3 + 5 = 2
Passo 3
Calculamos o limite pela direita de 2 usando a expressão para x>2: