Ache os números críticos, se existirem, das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede: encontrar os números críticos da função dada. A função fornecida é
Informações relevantes:
- A função é um polinômio de grau 3.
- Precisamos listar todos os números críticos, isto é, todos os valores de
onde a derivada é zero ou onde não está definida.
Passo 2
O que é um número crítico (em linguagem bem direta)?
- Um número crítico de
é qualquer tal que ou tal que não existe.
Para polinômios a derivada existe em todo lugar, então aqui só precisamos resolver.
Agora vamos calcular a derivada passo a passo usando a regra do poder (power rule): a derivada de
é
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
(constante) é .
Portanto a derivada é
Passo 3
Agora resolvemos a equação
, ou seja
Isto é uma equação quadrática. Para resolver uma quadrática
usamos a fórmula:
Aqui temos
,
,
.
Passo 4
Calcular o discriminante
:
A raiz quadrada é
Aplicando a fórmula:
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Verificação rápida e interpretação:
- A derivada é um polinômio, logo está definida para todo
. Não há pontos onde é indefinida. - Portanto os únicos números críticos são as duas raízes encontradas acima.
Se quiser, dá para ver aproximando numericamente, então as raízes aproximadas são e , mas a forma exata é preferível na prova.