Determinar a derivada das seguintes funções:
f(x)=(4 x^3+4)(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(4x^3+4r),(3x-1)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto de funções e as derivadas de polinômios.

Passo 2

Identificamos os dois fatores da função:
u(x)=4x^3+4, v(x)=3x-1
Calculamos as derivadas de cada um:
u'(x)=ddxl(4x^3+4r)=12x^2, v'(x)=ddx(3x-1)=3

Passo 3

Pela regra do produto, temos
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo u, u', v e v':
f'(x)=12x^2,(3x-1)+(4x^3+4)cdot3

Passo 4

Agora expandimos e somamos termos semelhantes:
12x^2cdot3x=36x^3, 12x^2cdot(-1)=-12x^2, (4x^3)cdot3=12x^3, 4cdot3=12
Logo,
f'(x)=36x^3-12x^2+12x^3+12 =48x^3-12x^2+12

Resposta

f'(x)=48x^3-12x^2+12

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