Ache a solução geral da equação diferencial de
ordem não-homogênea dada, pelo método de coeficientes a determinar.
Passo 1
Temos a equação diferencial não-homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
que vamos resolver pelo método de coeficientes a determinar.
Passo 2
Para encontrar a solução da parte homogênea, consideramos a equação característica associada:
Resolvendo, obtemos a raiz dupla
Passo 3
Para a solução particular, como o termo não-homogêneo é
, fazemos o ansatz
onde
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação original:
o que dá
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Resposta
A solução geral da equação é
onde