Ache a solução geral dos sistemas de equações dados abaixo
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de equações diferenciais de coeficientes constantes
e pede a solução geral. O conteúdo envolvido é resolver sistemas de ODEs lineares usando redução a uma equação de segunda ordem ou encontrar autovalores e autovetores da matriz de coeficientes.
Passo 2
Vamos reduzir a um escalar de segunda ordem para
. Derivando a primeira equação,
Substituindo
da segunda equação,
Mas da primeira equação
. Logo,
Reagrupando,
Passo 3
A equação característica é
Suas raízes são
Passo 4
Como os autovalores são
e
, a solução geral para
é
onde
são constantes arbitrárias. Para obter
, usamos
Em forma vetorial, podemos escrever
]
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.