Seja a uma constante. Sabendo-se que a transformada de Laplace de
é
e a de
é
mostre que a transformada de Laplace de
é
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
sabendo que
para
. O conteúdo aqui é aplicação da linearidade da transformada de Laplace e manipulação algébrica de frações.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade temos
Passo 3
Substituindo as fórmulas dadas para
e para
obtemos
Passo 4
Para somar as frações, colocamos o mesmo denominador
:
Passo 5
No numerador juntamos termos semelhantes:
Passo 6
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